مبانی امیدریاضی

بیا به ازای هر مقداری از متغیر تصادفی ببین چند تا حالت وجود داره.

پاسخ - 2.5

بیا امیدریاضی پسر بودن هر بچه رو جدا حساب کن و بعد باهم دیگه جمعشون کن. (طبق اصل جمع)

بچه اول به احتمال ½ پسره و خب اگه پسر باشه 1 تا باید شمرده بشه و اگه دختر باشه 0 تا. پس امید ریاضی پسر بودن بچه اول 1 × ½ + 0 × ½  عه.

امیدریاضی پسر بودن بچه های دوم تا پنجم هم با همین استدلال برابر ½ میشه. پس امیدریاضی کل برابر  ½ + ½ + ½ + ½ + ½ = 2.5 میشه.

ببین هر دونفر کنار هم به چه احتمالی به هم دست میدن.

پاسخ - 1.25

هر دونفر مجاور به احتمال 1/4 به هم دست میدن و این دست دادن ها حداکثر بین 5 جفت از افراد اتفاق میوفته پس به طور میانگین 5 × 1/4 = 5/4 عمل دست دادن اتفاق میوفته.

بیا فرض کن جواب برابر e باشه و بعدش طبق اینکه اولین بار شیر میاد یا خط e را بدست بیار.

پاسخ - 2

فرض میکنیم جواب برابر e باشه، در اینصورت یا اولین بار شیر میاد که میشه 1 × ½ یا اینکه خط میاد که میشه (e + 1) × ½  و طبق اصل جمع

e = 1 × ½ + (e + 1) × ½ 

حالا اگه معادله رو ساده کنیم میشه

e = 1 + e × ½  →  e × ½ = 1  → e = 2