منطق چیست؟
میخوایم بدونیم در بین ببعییی و 15 تا از دوستاش چند نفر هم قد ببعییی هستند اما از شانس بد ما ببعییی روزه سکوت گرفته و فقط میتونیم از 15 نفر دیگه بپرسیم که چند نفر در این گروه هم قدشونند. جواب این 15 نفر این چنینه: 6 تا جواب 1، 6 تا جواب 2، 3 تا جواب 3. با فرض اینکه همه راست میگن، چند نفر هم قد ببعییی هستند؟
برای یک سری مسائل نیاز به حساب کتاب کردن نیست، بلکه باید با استفاده از یه سری فرضیات (که همون داده های مسئله هستند) به حکم (یعنی چیزی که مسئله از ما میخواد) برسیم. مثلا توی مسئله بالای صفحه میدونیم اگر یک نفر جواب 3 بده، یعنی 3 نفر دیگه با این فرد هم قد هستند، به همین علت این سه نفر هم باید جواب 3 را بدن، پس حداقل 4 جواب 3 باید در بین جواب ها وجود داشته باشه. در صورتی که 3 جواب 3 وجود داره، پس ببعییی هم قد این 3 نفر است.
همون طور که می بینید ما برای این مسئله نه محاسبه ای انجام دادیم و نه از اطلاعات اضافه ای استفاده کردیم بلکه با استدلال و منطق از چیزایی که داشتیم به چیزی که مسئله ازمون میخواست رسیدیم.
در منطقه ای در نزدیکی شهر لندن، قتلی توسط سه نفر اتّفاق افتاده است.
ببعییی به سرعت وارد عمل شد و پنج متّهم (A, B, C, D, E) را دستگیر کرد. هر یک از آنها ادّعا کرد که قاتل نیست، ولی نام دو نفر از چهار نفر دیگر را به عنوان کسانی که به احتمال زیاد قاتل هستند، به زبان آورد.
ببعییی متوجه شد که هر یک از قاتلها برای رد گم کردن، نام دقیقا یک قاتل دیگر را بر زبان آورده است و هر یک از بی گناهان نیز نام دو قاتل را گفته است. مشخص کنید ببعییی چه کسانی را به طور قطع می تواند قاتل معرفی کند؟ برای ادعای خود دلیل مختصری ارائه کنید.
اظهارات:
Aمیگوید:BوCقاتل هستند.Bمیگوید:AوCقاتل هستند.Cمیگوید:BوEقاتل هستند.Dمیگوید:EوCقاتل هستند.Eمیگوید:BوDقاتل هستند.
(برای پاسخ، نام افراد را با حرف بزرگ و یک فاصله بینشون بنویسید. مثلا: "A B C")
اگر دونفر به هم اتهام قاتل بودن بزنند، یکی از آنها قاتل است؛ به همین شکل روی یکی از این زوج افراد حالت بندی کن تا به نتیجه مطلوب برسی.
پاسخ - B C D
اگر روی قاتل بودن یکی از D و E حالت بندی کنیم میبینیم که اگه E بی گناه باشه، B و D قاتل هستند و C با توجه به گفته D قاتل خواهد بود و A بی گناه.
نگهبانی در یک شرکت با سه کارمند به نامهای علی، حسین و مجید کار میکند. نگهبان باید هر روز سرکار حاضر شود، مگر روزی که هر سه کارمند در مرخصی باشند. میدانیم که:
- علی یک روز در میان به مرخصی میرود و امروز هم سر کار است.
- حسین
5روز کار میکند و دو روز به مرخصی میرود و دیروز اولین روز کار او بعد از یک مرخصی بوده است. - مجید سه روز کار میکند و یک روز به مرخصی میرود. او دیروز در مرخصی بوده است.
اولین روز تعطیلی نگهبان چند روز دیگر خواهد بود؟
(اگر نگهبان تعطیلی نخواهد داشت، پاسخ -1 را وارد کن)
روزهای مرخصی افراد و سر کار بودنشان رو تا 20 روز آینده بنویس و اشتراک پیدا کن.
پاسخ - 11
اگر روز مرخصی هرفرد رو با 0 و روز کار بودنش رو با 1 نشان بدیم، جدول کاری آنها این شکلی میشه:
01010 |
10101 |
01010 |
10101 |
11100 |
10011 |
01111 |
11110 |
01110 |
10111 |
11011 |
11101 |
همانطور که در عکس بالا میبینید، چهار مجرم در چند پله در یک ردیف ایستاده اند. همه آنها به یک سمت نگاه میکنند. یک دیوار یک مجرم را از سه مجرم دیگر جدا کرده است. بیایید کل ماجرا را خلاصه کنیم :
- مرد شماره یک میتواند مرد شماره
2و3را ببیند. - مرد شماره
2میتواند مرد شماره3را ببیند . - مرد شماره
3هیچکدام را نمیتواند ببیند - مرد شماره
4هم نمیتواند هیچکدام از سه مرد دیگر را ببیند.
هر 4 مجرم کلاه به سر دارند. به آنها گفته شده از 4 کلاه 2 کلاه سفید است و 2 کلاه سیاه.
هیچکدام از مجرمان نمیدانند کلاهشان چه رنگی است. از آنها خواسته شده به محض اینکه فهمیدند کلاهشان چه رنگی است نام آن را فریاد بزنند .
قوانین:
- هیچکس اجازه ندارد بچرخد یا تکانی بخورد.
- هیچکس اجازه ندارد با دیگری حرف بزند.
- هیچکس اجازه ندارد کلاهش را از سرش دربیاورد.
مرد شماره چند فریاد میزند؟
هر فرد میتواند نتیجه بگیرد چرا فرد دیگه ای تا الان فریاد نزده و با این فرض رنگ کلاهش را بفهمد و فریاد بزند.
پاسخ - 2
نفر اول بین سفید یا سیاه بودن کلاهش شک داره. نفر دوم پس از مدتی با توجه به فریاد نزدن نفر اول میفهمد که رنگ کلاهش با نفر سوم متفاوت است و رنگ سفید را فریاد میزند.
از یک موزه معروف، تعدادی آثار هنری به سرقت می رود. در این جریان، 6 نفر مظنون دستگیر می شوند و مورد بازجویی قرار می گیرند. پلیس با بررسی اعترافات و گفته های افراد به این نتیجه رسیده که از میان جملات، دقیقا 4 جمله دروغ است و بقیه حقیقت دارند.
آیا می توانید با مطالعه خلاصه ی اعترافات، فرد مجرم را پیدا کنید؟
- امین: کار گلبهار نیست. زینب این کار را نکرده است. سینا بی تقصیر است.
- گلبهار: امین در این جریان نقشی ندارد. محمد بی گناه است. سینا دزدی نکرده است.
- محمد: گلبهار بی گناه است. سپهر این کار را نکرده است. سینا مجرم مورد نظر شما نیست.
- زینب: امین بی تقصیر است. سپهر گناهکار نیست . محمد این کار را نکرده است.
- سینا: محمد بی گناه است. زینب دزدی نکرده است. سپهر مقصر نیست.
- سپهر: محمد مجرم مورد نظر شما نیست. زینب این کار را نکرده است. امین بی تقصیر است.
پاسخ - محمد
تعداد جملاتی که هرکس را بی گناه می شمارد بدین ترتیب است:
| امین | 3 |
| محمد | 4 |
| زینب | 3 |
| سینا | 3 |
| سپهر | 3 |
| گلبهار | 2 |
اگر قرار بود فرد دیگری مجرم باشد، تعداد جملات دروغ دقیقا 4 تا نمیشد.
به گفت و گوی دو ریاضیدان الف و ب توجه کنید:
الف: چند تا بچه دارید و چند ساله هستن؟
ب: سه فرزند دارم که حاصل ضرب سن آنها 36 می باشد. و مجموع سن آنها برابر است با شماره پلاک خانه ی ما
الف: من با آن که شماره پلاک خانه ی شما را میدانم اما سن فرزندانتان را پیدا نکردم!
ب: درسته حق با شماست! یادم رفت بگویم که بزرگترین فرزندم اسمش آرتین است.
الف: متشکرم. حالا میتونم سن فرزندانت را بگویم!!
آیا شما هم میتوانید سن سه فرزند را بیابید؟
(سن سه فرزند را با یک فاصله از کوچک به بزرگ بنویسید)
پاسخ - 2 2 9
اگه قرار باشه ضرب سه عدد برابر 36 بشه، اون سه تا عدد یکی از این ها هستند:
1 1 36 |
1 2 18 |
1 3 12 |
1 4 9 |
1 6 6 |
2 2 9 |
2 3 6 |
3 3 4 |
از اونجایی که نفر الف با دونستن جمع آن سه عدد نتوانست هرکدوم رو بدست بیاره و بین اعداد بالا فقط دوتا سه تایی هست که جمعشان برابر میباشد، پس اون سه عدد یکی از دوحالت زیر است:
1 6 6 |
2 2 9 |
و بعدش از اینکه یکیشون از اون دوتا بزرگ تره جواب رو میفهمیم.