اصل ضرب
ببعییی میخواد بره مهمونی برای همین قراره حسابی به تیپش برسه. ببعییی یه کفش رسمی داره و یه کفش اسپرت، یه شلوار جین داره و یه شلوار کتون، یه تیشرت آبی داره و یه تیشرت سفید، یه کلاه هم داره ولی مطمئن نیست که بذاره سرش یا نه. ببعییی با چند تا تیپ مختلف میتونه بره مهمونی؟
توی اصل جمع بعضی وقت ها پیش میاد که تعداد حالات هر بخش باهم برابر میشه، خب در اینصورت برای بدست آوردن کل حالات میتونیم تعداد بخش هارو در تعداد حالات یک بخش ضرب کنیم.
فقط باید حواسمون به یک نکته مهم باشه:
- تعداد حالات هر بخش باهم برابر باشند.
توی مسئله 3 اصل جمع چون به ازای هر دهگان، یکان 10 حالت دارد، و تعداد دسته هایی که مسئله رو به آن تقسیم کردیم برابر تعداد دهگان های ممکن و برابر 9 است، تعداد کل حالات برابر 90 میشه.
حالا بریم سراغ مسئله بالای صفحه و ببینیم ببعییی چند حالت برای تیپ زدن داره. ببعییی دو مدل کفش داره و از اون جایی که چیزی درباره فشن نمیدونه هرطوری که بقیه لباس هاشو بپوشه براش فرقی نمیکنه برای همین اول تعداد حالات بقیه لباس هارو بدست میاریم و بعد در 2 ضرب میکنیم، برای شلوار و لباس و کلاه هم همینطوره (شاید بپرسید چرا برای کلاه هم 2 تا حساب کردیم، خب چون ببعییی میتونه یا کلاه سرش بذاره یا نذاره پس 2 حالت داره)
چند تا عدد دورقمی فرد بدون تکرار ارقام وجود داره؟
اول رقم یکان رو انتخاب کن بعد دهگان.
پاسخ - 40
رقم یکان میتونه هریک از اعداد 1, 3, 5, 7, 9 باشه و چون نباید رقم تکراری داشته باشیم و دهگان 0 هم نمیتونه باشه، پس 8 حالت برای دهگان باقی میمونه.
5 × 8 = 40
چند تا عدد دورقمی زوج بدون تکرار ارقام وجود داره؟
یه بار رقم یکان را صفر بذار، یه بار یه عدد زوج به غیر از صفر.
پاسخ - 41
اگه رقم یکان صفر باشه، رقم دهگان 9 حالت داره. اگه رقم یکان یه عدد زوج باشه، رقم دهگان 8 حالت داره.
1 × 9 + 4 × 8 = 41
ببعییی میخواد یه مسافرت دور دنیا بره. اولش ببعییی توی ایرانه و بعد قراره به ترتیب کشورهای اتریش، فنلاند، گینه نو و هندوراس رو ببینه و بعدش برگرده ایران. همونطوری که توی شکل میبینید بین کشورها چندین تا راه وجود داره و ببعییی میخواد بدونه که کلا به چند حالت مختلف میتونه مسیر سفرشو انتخاب کنه.
تعداد حالت هایی که میشه از هر کشور رفت به کشور بعدی مستقل از انتخاب های قبلی ست پس میتونی از اصل ضرب کمک بگیری و جدا جدا تعداد حالت هارو حساب و در آخر ضربشون کنی.
پاسخ - 36
طبق راهنمایی از ایران به اتریش 3 حالت برای رفتن وجود داره و به همین ترتیب از اتریش به فنلاند 1 حالت، فنلاند به گینه 3 حالت، گینه به هندوراس 2 حالت و چون ببعییی میخواد برگرده به ایران، 2 حالت هم از هندوراس به ایران وجود داره.
چون ببعییی میتونه مستقل از انتخاب های قبلیش انتخاب کنه که چجوری از هر کشور به کشور بعدی بره (مثلا به ازای هر مسیری که ببعییی از ایران به فنلاند رسیده باشه، 3 حالت وجود داره که از فنلاند به گینه بره) تعداد کل مسیر ها برابر میشه با ضرب این تعداد حالات:
3 × 1 × 3 × 2 × 2
عدد 1300 چند تا مقسوم علیه مثبت داره؟
1300 را به ریشه های اول تجزیه کن.
پاسخ - 18
1300 را میشه به صورت 22 × 52 × 131 نوشت و توی هر مقسوم علیه قراره یه تعدادی از این اعداد اول باشه.
هر مقسوم علیه میتونه 13 داشته باشه یا نداشته باشه، میتونه 2 نداشته باشه، یکی داشته باشه یا دوتا داشته باشه و 5 هم میتونه نداشته باشه، یکی داشته باشه، یا دوتا داشته باشه. پس طبق اصل ضرب جواب مسئله برابر میشه با:
2 × 3 × 3 = 18