اصل متمم

اول بیا فرض کن نقطه ای از جدول حذف نشده و تعداد مسیر ها رو حساب کن، بعدش بیا ببین چندتا مسیر از نقطه حذف شده عبور میکنند.

پاسخ - 105

طبق مسئله 2 اصل جمع تعداد مسیر ها در یک جدول 4 در 6 برابر 210 است.

تعداد مسیرهایی که از نقطه سمت چپ-پایین شروع شده و به نقطه حذف شده میرسه برابر تعداد مسیر ها در یک جدول 1 در 2 (3 تا مسیر) و تعداد مسیرهایی که از نقطه حذف شده شروع میشه و توی نقطه سمت راست-بالا تموم میشه برابر تعداد مسیر ها در یک جدول 3 در 4 است. (35 تا مسیر).

پس تعداد مسیر ها در شکل برابر تعداد کل مسیر ها  (210) منهای مسیرهای نامطلوب (3 × 35) میشود.

اول بیا تعداد تمامی رشته ها را بدست بیار بعدش منهای اونایی بکن که اصلا 1 ندارند.

پاسخ - 31

اول میایم تعداد کل رشته ها را حساب میکنیم، چون هر رقم در رشته میتونه 0 یا 1 باشه و رشته 5 رقم داره طبق اصل ضرب تعداد کل رشته ها برابر 25 = 32 میشه. (دقت کنید که توی یک رشته میتونه چپ ترین رقم 0 باشه اما توی عدد نمیتونه)

دوم میایم تعداد رشته های نامطلوب رو حساب میکنیم. یه رشته نامطلوبه اگه 1 نداشته باشه که یعنی تمامی ارقامش 0 باشه، پس کلا یدونه رشته نامطلوب داریم.

اگه قرار باشه یه عدد حداقل بر یکی از اعداد 2 و 3 بخش پذیر نباشد پس یعنی اون عدد بر 6 بخش پذیر نیست.

پاسخ - 750

اول تعداد کل اعداد سه رقمی رو حساب میکنیم.

999 - 99 = 900

دوم تعداد اعداد سه رقمی بخش پذیر بر 6 رو حساب میکنیم.

100 <= 6k <= 999

17 <= k <= 166

تعداد اعداد سه رقمی مطلوب = تعداد کل اعداد سه رقمی (900) منهای تعداد اعداد سه رقمی نامطلوب (150)